設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。
（1）求的周長(zhǎng)
（2）求的長(zhǎng)                       
（3）若直線的斜率為1，求b的值。
（1）4
（2）4/3
（3）
第一問利用橢圓的定義可知三角形的周長(zhǎng)為4a
第二問中，利用已知的等差數(shù)列，以及第一問周長(zhǎng)，可以解得AB的長(zhǎng)
第三問中，由于直線的斜率為1，設(shè)出直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得到b的值。
（1）由橢圓定義知
已知a=1∴的周長(zhǎng)是4
（2）由已知 ，，成等差數(shù)列
∴   ，
又
故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3
（3）L的方程式為y=x+c,其中 
設(shè),則A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組
 ，
化簡(jiǎn)得
則 
因?yàn)橹本�AB的斜率為1，所以 
即   .
則 
解得 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）拋物線上有兩點(diǎn)且(0為坐標(biāo)原點(diǎn))
（1）求證：∥  (2)若,求AB所在直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C1的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是. 以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)），則直線與曲線相交所成的弦的弦長(zhǎng)為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).證明：圓的半徑為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點(diǎn)分別為，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)F(0,),動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且和直線y=相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W.
⑴求曲線W的方程；⑵過點(diǎn)F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點(diǎn)作曲線W的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為Q,求證：QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與
橢圓相交于、，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案