Question

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的正整數(shù)k存在，求k的值；若k不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等比數(shù)列，______，，，．是否存在k，使得且？

Answer 1

【答案】方案①：存在滿足題意；

方案②：存在滿足題意；

方案③：存在滿足題意.

【解析】

方案①②③解題思路均為如下思路：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；根據(jù)兩數(shù)列中的項(xiàng)的等量關(guān)系和等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，將結(jié)論變?yōu)?/span>，從而構(gòu)造出不等式，結(jié)合為正整數(shù)即可求得結(jié)果；

方案①

設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，，，

，

由且可得：，即，

解得：，又為正整數(shù)，，

存在，使得且．

方案②

設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，，，

，．

由且可得：，即，

解得：，又為正整數(shù)，，

存在，使得且．

方案③

設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，即，解得：，

．

由且可得：，即，

解得：，又為正整數(shù)，，

存在，使得且．