Question

【題目】已知函數(shù)，要使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）．

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，令，由函數(shù)的圖象可知方程，只能有一個(gè)正根，且若有負(fù)根的話，負(fù)根必須小于，分類討論，即可求解．

由題意，函數(shù)，，則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的最小值為，

函數(shù)的大致圖象，如圖所示：

函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于方程只有一個(gè)根，

令，由函數(shù)的圖象可知方程，只能有一個(gè)正根，且若有負(fù)根的話，負(fù)根必須小于，

①當(dāng)時(shí)，方程為，∴，符合題意，

②當(dāng)時(shí)，

若，即時(shí)，方程為，解得，符合題意，

若，即時(shí)：設(shè)，

（�。┊�(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，又，

要使方程只有一個(gè)正根，且負(fù)根小于，則，

即，可得，

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，又因?yàn)?/span>，

則方程有兩個(gè)不等的正根，不符合題意，

綜上所求，實(shí)數(shù)的取值范圍是：或，

故選：B．