【題目】已知函數(shù),要使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值,畫出函數(shù)的大致圖象,令,由函數(shù)的圖象可知方程,只能有一個(gè)正根,且若有負(fù)根的話,負(fù)根必須小于,分類討論,即可求解.
由題意,函數(shù),,則,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的最小值為,
函數(shù)的大致圖象,如圖所示:
函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),
等價(jià)于方程只有一個(gè)根,
令,由函數(shù)的圖象可知方程,只能有一個(gè)正根,且若有負(fù)根的話,負(fù)根必須小于,
①當(dāng)時(shí),方程為,∴,符合題意,
②當(dāng)時(shí),
若,即時(shí),方程為,解得,符合題意,
若,即時(shí):設(shè),
(。┊(dāng)時(shí),二次函數(shù)開口向下,又,
要使方程只有一個(gè)正根,且負(fù)根小于,則,
即,可得,
(ⅱ)當(dāng)時(shí),二次函數(shù)開口向上,又因?yàn)?/span>,
則方程有兩個(gè)不等的正根,不符合題意,
綜上所求,實(shí)數(shù)的取值范圍是:或,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù),關(guān)于z的方程(z2-2z+5)(z2+2az+1)=0有4個(gè)互不相等的根,它們在復(fù)平面上對應(yīng)的4個(gè)點(diǎn)共圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的正整數(shù)k存在,求k的值;若k不存在,請說明理由.
設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,是等比數(shù)列,______,,,.是否存在k,使得且?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部,且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F,直線l與C交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P,試求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)的天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:
夜晚天氣日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現(xiàn) | ||
未出現(xiàn) |
參考公式:.
臨界值表:
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)?
(2)小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識其規(guī)律,對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天,再從這天中隨機(jī)抽出天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線.
(Ⅰ)求曲線被直線截得的弦長;
(Ⅱ)與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是我國古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右,由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積,進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法,把的近似值計(jì)算到和之間,這是當(dāng)時(shí)世界上對圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限的來逼近無窮的.為此,劉微把它概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這種方法極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響,在歐洲,這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”,若用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到)(參考數(shù)據(jù))
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)在橢圓C上,滿足.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l1過點(diǎn)P,且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線l2與l1的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M,N,與直線x=1交于點(diǎn)K(K介于M,N兩點(diǎn)之間).
①問:直線PM與PN的斜率之和能否為定值,若能,求出定值并寫出詳細(xì)計(jì)算過程;若不能,請說明理由;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,AB∥CD,,且.現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,如圖2.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面DBE;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面BEC的距離.
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