【題目】已知圓,圓,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點的直線l與曲線C相交于A,B兩點,直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2,證明:直線l過定點.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,得到,,從而得到,得到,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l斜率存在時,設(shè),代入橢圓方程,得到,,表示出直線QA與直線QB的斜率,根據(jù),得到,的關(guān)系,得到直線所過的定點,再驗證直線l斜率不存在時,也過該定點,從而證明直線過定點.
(1)設(shè)動圓P的半徑為r,
因為動圓P與圓M外切,所以,
因為動圓P與圓N內(nèi)切,所以,
則,
由橢圓定義可知,曲線C是以為左、右焦點,長軸長為8的橢圓,
設(shè)橢圓方程為,
則,,故,
所以曲線C的方程為.
(2)①當(dāng)直線l斜率存在時,設(shè)直線,,
聯(lián)立,
得,
設(shè)點,則,
,
所以,
即,
得.
則,
因為,所以.
即,
直線,
所以直線l過定點.
②當(dāng)直線l斜率不存在時,設(shè)直線,且,
則點
,
解得,
所以直線也過定點.
綜上所述,直線l過定點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2017年7月27日上映以來,《戰(zhàn)狼2》的票房一路高歌猛進(jìn),并不斷刷新華語電影票房紀(jì)錄.繼8月25日官方宣布沖破53億票房之后,根據(jù)外媒Worldwide Box Office給出的2017年周末全球票房最新排名,《戰(zhàn)狼2》以8.151億美元(約54.18億元)的成績成功殺入前五.通過收集并整理了《戰(zhàn)狼2》上映前兩周的票房(單位:億元)數(shù)據(jù),繪制出下面的條形圖.根據(jù)該條形圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,前四天票房逐日遞增
B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,日票房超過2億元的共有12天
C.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,8月5日,8月6日達(dá)到了票房的高峰期
D.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,前五日的票房平均數(shù)高于后五日的票房平均數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①,②,③這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的正整數(shù)k存在,求k的值;若k不存在,請說明理由.
設(shè)為等差數(shù)列的前n項和,是等比數(shù)列,______,,,.是否存在k,使得且?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,圓心為坐標(biāo)原點的單位圓O在C的內(nèi)部,且與C有且僅有兩個公共點,直線與C只有一個公共點.
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l過橢圓C的左焦點F,直線l與C交于A,B兩點,且弦AB的中垂線交x軸于點P,試求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗,并將這些經(jīng)驗編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)的天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:
夜晚天氣日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現(xiàn) | ||
未出現(xiàn) |
參考公式:.
臨界值表:
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)?
(2)小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識其規(guī)律,對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天,再從這天中隨機(jī)抽出天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是我國古代計算圓周率的一種方法.在公元年左右,由魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積,進(jìn)而求.當(dāng)時劉微就是利用這種方法,把的近似值計算到和之間,這是當(dāng)時世界上對圓周率的計算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限的來逼近無窮的.為此,劉微把它概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這種方法極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響,在歐洲,這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”,若用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到)(參考數(shù)據(jù))
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項,329個小項,共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開,特招聘了3萬名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如所示的頻率分布直方圖:
(1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)本次軍運會志愿者主要通過直接到武漢軍運會執(zhí)委會志愿者部現(xiàn)場報名和登錄第七屆世界軍運會官網(wǎng)報名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計算說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現(xiàn)場報名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com