【題目】蒙日?qǐng)A涉及的是幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱(chēng)為原橢圓的蒙日?qǐng)A，若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分兩條切線的斜率是否同時(shí)存在進(jìn)行分類(lèi)討論，在兩條切線的斜率同時(shí)存在時(shí)，可在圓上任取一點(diǎn)，并設(shè)過(guò)該點(diǎn)的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用可得出關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)的值.

當(dāng)橢圓兩切線與坐標(biāo)垂直時(shí)，則兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

該點(diǎn)在圓上，所以，，解得；

當(dāng)橢圓兩切線的斜率同時(shí)存在時(shí)，不妨設(shè)兩切線的斜率分別為、，

設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，并設(shè)過(guò)該點(diǎn)的直線方程為，

聯(lián)立，

消去得，

，

化簡(jiǎn)得，由韋達(dá)定理得，

整理得，解得.

綜上所述，.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的正整數(shù)k存在，求k的值；若k不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等比數(shù)列，______，，，．是否存在k，使得且？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到和之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限的來(lái)逼近無(wú)窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”.這種方法極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來(lái)就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來(lái)估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)在橢圓C上，滿(mǎn)足.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l1過(guò)點(diǎn)P，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線l2與l1的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M，N，與直線x=1交于點(diǎn)K(K介于M，N兩點(diǎn)之間).

①問(wèn)：直線PM與PN的斜率之和能否為定值，若能，求出定值并寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】陽(yáng)馬和鱉臑（bienao）是《九章算術(shù)·商功》里對(duì)兩種錐體的稱(chēng)謂.如圖所示，取一個(gè)長(zhǎng)方體，按下圖斜割一分為二，得兩個(gè)模一樣的三棱柱，稱(chēng)為塹堵（如圖）.再沿其中一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得四棱錐和三棱錐各一個(gè)，有一棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬（四棱錐）余下三棱錐稱(chēng)為鱉臑（三棱錐）若將某長(zhǎng)方體沿上述切割方法得到一個(gè)陽(yáng)馬一個(gè)鱉臑，且該陽(yáng)馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示，則可求出該陽(yáng)馬和鱉臑的表面積之和為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)表模擬預(yù)測(cè)未來(lái)三天降雨情況，規(guī)定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據(jù)隨機(jī)生成的10組三位數(shù)：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預(yù)計(jì)未來(lái)三天僅有一天降雨的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)，共有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技．前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，特招聘了3萬(wàn)名志愿者．某部門(mén)為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如所示的頻率分布直方圖：

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）本次軍運(yùn)會(huì)志愿者主要通過(guò)直接到武漢軍運(yùn)會(huì)執(zhí)委會(huì)志愿者部現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄第七屆世界軍運(yùn)會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查．這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”？

男性

女性

總計(jì)

現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名

50

網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31

總計(jì)

50

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面BEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，，且，求值.

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