【題目】圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得弦的長為2 ,求圓C的標準方程.
【答案】解:設圓心為(2t,t),半徑為r=|2t|, ∵圓C截x軸所得弦的長為2 ,
∴t2+3=4t2 ,
∴t=±1,
∵圓C與y軸的正半軸相切,
∴t=﹣1不符合題意,舍去,
故t=1,2t=2,
∴(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.
圓C的標準方程為:(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.
【解析】由圓心在直線x﹣2y=0上,設出圓心坐標,再根據圓與y軸相切,得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑,表示出半徑r,由弦長的一半,圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程,求出方程的解得到t的值,從而得到圓心坐標和半徑,根據圓心和半徑寫出圓的方程即可.
【考點精析】掌握圓的標準方程是解答本題的根本,需要知道圓的標準方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程.
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【題目】已知⊙C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)
(1)求證:對任意m∈R,直線l與⊙C恒有兩個交點;
(2)求直線l被⊙C截得的線段的最短長度,及此時直線l的方程.
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,E,F(xiàn)是線段B1D上的兩個動點,且EF= ,則下列結論錯誤的是( )
A.AC⊥BF
B.直線AE,BF所成的角為定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=x(2+x).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出單調區(qū)間.
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【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和T.
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【題目】已知圓C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0.
(1)求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.
(2)求過兩圓交點且面積最小的圓的方程.
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【題目】為吸引顧客,某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于兩種游戲,每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結果,而且每次游戲的結果相互獨立,具體規(guī)則如下:玩一次游戲,若綠燈閃亮,獲得分,若綠燈不閃亮,則扣除分(即獲得分),綠燈閃亮的概率為;玩一次游戲,若出現(xiàn)音樂,獲得分,若沒有出現(xiàn)音樂,則扣除分(即獲得分),出現(xiàn)音樂的概率為.玩多次游戲后累計積分達到分可以兌換獎品.
(1)記為玩游戲和各一次所得的總分,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(2)記某人玩次游戲,求該人能兌換獎品的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x , x∈[﹣1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2﹣2af(x)+3.
(1)當a=0時,求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若函數(shù)g(x)的最小值為h(a),求h(a)的表達式;
(3)是否存在實數(shù)m,n同時滿足下列兩個條件:①m>n>3;②當h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2 , m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.
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