【題目】已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）
（1）求證：對任意m∈R，直線l與⊙C恒有兩個交點；
（2）求直線l被⊙C截得的線段的最短長度，及此時直線l的方程．

【答案】
（1）證明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：

（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，

∵m∈R，

∴ 得x=3，y=1，

故l恒過定點A（3，1）；

又圓心C（1，2），

∴|AC|= ＜5（半徑）

∴點A在圓C內，從而直線l恒與圓C相交


（2）解：∵弦長的一半、該弦弦心距、圓的半徑構成一個直角三角形，

∴當l⊥AC（此時該弦弦心距最大），直線l被圓C截得的弦長最小，

∵kAC=﹣ ，

∴直線l的斜率kl=2，

∴由點斜式可得l的方程為2x﹣y﹣5=0


【解析】（1）判斷直線l是否過定點，可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R轉化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用 即可確定所過的定點A（3，1）；再計算|AC|，與圓的半徑R= 比較，判斷l(xiāng)與圓的位置關系；（2）弦長最小時，l⊥AC，由kAC=﹣ 直線l的斜率，從而由點斜式可求得l的方程．

練習冊系列答案
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且BE⊥PD．
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（3）求二面角A﹣PD﹣B的大�。�

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（2）設h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對任意x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．

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【題目】下列各組函數(shù)中不表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=lgx2 ， g（x）=2lg|x|
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C.f（x）= ，g（x）=
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（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？
（3）求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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