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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.

（1）證明：面面；

（2）當為中點時，求二面角余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）要證明面面，只需證明面即可；

（2）以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系，分別計算出面法向量，面的法向量，再利用公式計算即可.

證明：（1）因為底面為正方形，所以

又因為，，滿足，

所以

又，面，面，

，

所以面.

又因為面，所以，面面.

（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系如圖所示，

則，，,，則，.

所以，，，，

設面法向量為，則由得，

令得，，即；

同理，設面的法向量為，

則由得，

令得，，即，

所以，

設二面角的大小為，則

所以二面角余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）當時，證明：函數有兩個零點；

（2）當時，求函數在區(qū)間上的最小值.

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【題目】已知函數，.

（1）若存在極小值，求實數的取值范圍；

（2）設是的極小值點，且，證明：.

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【題目】已知三次函數在和處取得極值，且在處的切線方程為.

（1）若函數的圖象上有兩條與軸平行的切線，求實數的取值范圍；

（2）若函數與在上有兩個交點，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，已知橢圓與的中心在坐標原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為，記，和的面積分別為和.

（1）當直線與軸重合時，若，求的值；

（2）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由.

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【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經歷，現在我們調查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關．一共調查了人，患有呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內工作．沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內工作．

（1）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．

（2）你能否在犯錯誤率不超過的前提下認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；

附表：

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為,,離心率為，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分數進行統(tǒng)計，發(fā)現分數都位于之間，現將所有分數情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.

（1）求頻率分布直方圖中、的值；

（2）求該班級這次月考語文作文分數的平均數和中位數.（每組數據用該組區(qū)間中點值作為代表）

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