【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,,,,,為的中點,為棱上的一點.
(1)證明:面面;
(2)當為中點時,求二面角余弦值.
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【題目】已知三次函數(shù)在和處取得極值,且在處的切線方程為.
(1)若函數(shù)的圖象上有兩條與軸平行的切線,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)與在上有兩個交點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓與的中心在坐標原點,長軸均為且在軸上,短軸長分別為,,過原點且不與軸重合的直線與,的四個交點按縱坐標從大到小依次為,記,和的面積分別為和.
(1)當直線與軸重合時,若,求的值;
(2)當變化時,是否存在與坐標軸不重合的直線,使得?并說明理由.
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【題目】已知F1,F2分別是雙曲線C:的左、右焦點,若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線C的離心率為________.
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【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷,現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān).一共調(diào)查了人,患有呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.
(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
(2)你能否在犯錯誤率不超過的前提下認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān);
附表:
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,,離心率為,右焦點到右頂點的距離為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分數(shù)進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)分數(shù)都位于之間,現(xiàn)將所有分數(shù)情況分為、、、、、、共七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知.
(1)求頻率分布直方圖中、的值;
(2)求該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù).(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表)
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