【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).

（1）證明：面面；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）要證明面面，只需證明面即可；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建系，分別計(jì)算出面法向量，面的法向量，再利用公式計(jì)算即可.

證明：（1）因?yàn)榈酌?/span>為正方形，所以

又因?yàn)?/span>，，滿足，

所以

又，面，面，

，

所以面.

又因?yàn)?/span>面，所以，面面.

（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建系如圖所示，

則，，,，則，.

所以，，，，

設(shè)面法向量為，則由得，

令得，，即；

同理，設(shè)面的法向量為，

則由得，

令得，，即，

所以，

設(shè)二面角的大小為，則

所以二面角余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是的極小值點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)在和處取得極值，且在處的切線方程為.

（1）若函數(shù)的圖象上有兩條與軸平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別為，，過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為，記，和的面積分別為和.

（1）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；

（2）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線，使得？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷，現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān)．一共調(diào)查了人，患有呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內(nèi)工作．沒(méi)有患呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內(nèi)工作．

（1）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．

（2）你能否在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò) 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班主任利用周末時(shí)間對(duì)該班級(jí)年最后一次月考的語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.

（1）求頻率分布直方圖中、的值；

（2）求該班級(jí)這次月考語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）

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