【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：的左、右焦點，若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．

【答案】2

【解析】

設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F2M與漸近線交于點A，根據(jù)對稱關(guān)系和已知條件可得∠F1MF2為直角，根據(jù)勾股定理可得c＝2a，由此可得離心率.

由題意，得F1(－c,0)，F2(c,0)，一條漸近線方程為y＝x，

則F2到漸近線的距離為，

設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F2M與漸近線交于點A，則|MF2|＝2b，A為F2M的中點．

如圖：

又O是F1F2的中點，∴OA∥F1M，

∴∠F1MF2為直角，

∴△MF1F2為直角三角形，

∴由勾股定理，得4c2＝c2＋4b2，

∴3c2＝4(c2－a2)，∴c2＝4a2，

∴c＝2a，∴e＝2.

故答案為：2

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（2）當為中點時，求二面角余弦值.

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（1）討論的單調(diào)性；

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點，求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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