【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷,現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān).一共調(diào)查了人,患有呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.
(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
(2)你能否在犯錯(cuò)誤率不超過的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān);
附表:
【答案】(1);(2)在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,能認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).
【解析】
(1)求出6個(gè)樣本中有呼吸系統(tǒng)疾病和無呼吸系統(tǒng)疾病的人數(shù),再求得基本事件的總數(shù),利用古典概型概率公式,即可得出結(jié)論;
(2)由所給數(shù)據(jù),得到列聯(lián)表,求出觀測值,同所給的臨界值表進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.
解:(1)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取容量為6的樣本,有呼吸系統(tǒng)疾病的抽到人,無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2 人.記有呼吸系統(tǒng)疾病的4人分別為、、、,無呼吸系統(tǒng)疾病的2人分別為、;
從中隨機(jī)抽取兩人,則所有的可能結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,共15個(gè);
設(shè) “從中隨機(jī)的抽取兩人,兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”,
則滿足事件的基本事件有,,,,,共6個(gè);
則;
(2)列聯(lián)表如下:
室外工作 | 室內(nèi)工作 | 合計(jì) | |
有呼吸系統(tǒng)疾病 | 150 | 200 | 350 |
無呼吸系統(tǒng)疾病 | 50 | 100 | 150 |
合計(jì) | 200 | 300 | 500 |
計(jì)算,
在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,能認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,某省由于人員流動性較大,成為湖北省外疫情最嚴(yán)重的省份之一,截至2月29日,該省已累計(jì)確診1349例患者(無境外輸入病例).
(1)為了解新冠肺炎的相關(guān)特征,研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者,統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
年齡 | |||||||||
人數(shù) | 2 | 6 | 12 | 18 | 22 | 22 | 12 | 4 | 2 |
由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).請估計(jì)該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上()的患者比例;
(2)截至2月29日,該省新冠肺炎的密切接觸者(均已接受檢測)中確診患者約占10%,以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率,每名密切接觸者是否確診相互獨(dú)立.現(xiàn)有密切接觸者20人,為檢測出所有患者,設(shè)計(jì)了如下方案:將這20名密切接觸者隨機(jī)地按(且是20的約數(shù))個(gè)人一組平均分組,并將同組的個(gè)人每人抽取的一半血液混合在一起化驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)新冠病毒,則對該組的個(gè)人抽取的另一半血液逐一化驗(yàn),記個(gè)人中患者的人數(shù)為,以化驗(yàn)次數(shù)的期望值為決策依據(jù),試確定使得20人的化驗(yàn)總次數(shù)最少的的值.
參考數(shù)據(jù):若,則,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,,,,,為的中點(diǎn),為棱上的一點(diǎn).
(1)證明:面面;
(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求二面角余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù);②存在正整數(shù),使得為的約數(shù);③有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列;④與給定的圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.其中既是存在性命題又是真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題方程表示雙曲線;命題不等式的解集是. 為假, 為真,求的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.
試題解析:
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范圍為
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】如圖,設(shè)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)是在軸上的投影, 為上一點(diǎn),且.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形是邊長為2的菱形,,為的中點(diǎn),以為折痕將折起到的位置,使得平面平面,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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