【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為,,離心率為，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）； （2）的面積取得最大值3, .

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法結合題意求解橢圓方程即可；

（2）很明顯直線的斜率不為零，設出直線方程的x軸截距形式，得到面積函數(shù)，結合函數(shù)的性質(zhì)確定面積最大時的直線方程即可.

（1）設橢圓：

因為， 所以

即橢圓： .

（2）設，不妨設

由題知，直線的斜率不為零，可設直線的方程為，

由得，

則 ，

∴，

令，可知則，

∴

令，則，

當時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，∴，

即當時，的面積取得最大值3，

此時直線的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場，計劃每年對這兩種產(chǎn)品托人200萬元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績分為普銷售、中級銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對表現(xiàn)良好的銷售人員進行獎勵，公司制定了兩種獎勵方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎勵：普通銷售獎勵2300元，中級銷售獎勵5000元；金牌銷售獎勵8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎游戲，游戲規(guī)則：從一個裝有3個白球，2個紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎勵1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎勵3000元，其他情況不給予獎勵，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎游戲；中級銷售均可參加2次摸獎游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立，獎勵疊加）

（�。┣蠓桨敢华剟畹目偨痤~；

（ⅱ）假設你是企業(yè)老板，試通過計算并結合實際說明，你會選擇哪種方案獎勵銷售員.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.

（1）證明：面面；

（2）當為中點時，求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②存在正整數(shù)，使得為的約數(shù)；③有的三角形三個內(nèi)角成等差數(shù)列；④與給定的圓只有一個公共點的直線是圓的切線.其中既是存在性命題又是真命題的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，，，點為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面內(nèi)的射影在直線上，當點從運動到，則點所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結論的是( )

A.當時,函數(shù)有最大值.

B.對于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對于任意的,都有函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤為50元，當天未售出的酸奶降價處理，以每箱虧損10元的價格全部處理完.若供不應求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設該超市每天的進貨量為14箱，超市的日利潤為y元.為確定以后的訂購計劃，統(tǒng)計了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量，其頻率分布表如圖所示.

(1)求的值；

(2)求y關于日需求量的函數(shù)表達式；

(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計日利潤在區(qū)間[580，760]內(nèi)的概率.

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