求值：
(a+b)2
+|b-a|+|
3a3
-
3b3
|=
 
．
考點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用絕對值的性質(zhì)分類討論，能求出結(jié)果．
解答： 解：
(a+b)2
+|b-a|+|
3a3
-
3b3
|
=|a+b|+|b-a|+|a-b|．
若a＞b，a+b＞0，則原式=a+b+a-b+a-b=3a-b；
若b＞a，a+b＞0則原式=a+b+b-a+b-a=3b-a；
若a＞b，a+b＜0，則原式=-a-b+a-b+a-b=a-3b；
若b＞a，a+b＜0，則原式=-a-b+b-a+b-a=b-3a．
故答案為：3a-b或3b-a或a-3b或b-3a．
點評：本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要注意絕對值性質(zhì)的合理運用．
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若對于?x∈R使得丨x-2a丨+x＞3恒成立，求a的取值范圍．

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化簡：
AB
-
AC
-
DB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
OA
=（cosa，sina），向量
OB
=（2+sina，2-cosa），則向量|
AB
|的最大值為
 
．

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1+sin（a-2π）•sin（π+a）-2cos2（-a）=
 
．

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設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，對于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
(lnx)n
an2
，若對任意的實數(shù)x∈（1，e]（e是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)n，總有Tn＜r（r∈N+），則r的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，D為AC上一點，∠ABD=30°，延長BD至E，連接AE、CE，若∠ECB=2∠EBC，則線段AE與CE的數(shù)量關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比q是正整數(shù)，前n項和為Tn，若a1=d，b1=d2，且
a12+a22+a32
b1+b2+b3
是正整數(shù)，則
S92
T8 
等于（　　）
A、
45
17
B、
135
17
C、
90
17
D、
270
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，0）、B（0，2），O為坐標(biāo)原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，（λ∈R）則λ的值為（　�。�
A、
1
5
B、
1
3
C、
2
5
D、
2
3

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