Question

已知A（-3，0）、B（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)

OC

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，（λ∈R）則λ的值為（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  1

  3

• C、

  2

  5

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：想著再用

OA

，

OB

表示

OC

，從而求出λ，因?yàn)?span id="vt7vpiq" class="MathJye">

OC

=

OB

+

BC

=

OB

+

BC

BA

BA

=

BC

BA

OA

+(1-

BC

BA

)

OB

，所以求出

BC

BA

即可．由于∠BOC=∠AOC=45°，OB=2，OA=3，所以分別在△BCO和△ACO中利用正弦定理即可求出BC，CA，所以能求出

BC

BA

，這樣便能求得λ．

解答： 解：根據(jù)已知條件得：A，C，B三點(diǎn)共線，且∠AOC=∠BOC=45°；
在△BOC中，由正弦定理得：

BC

sin45°

=

2

sin∠BCO

；
∴BC=

2

sin∠BCO

；
同理求得：CA=

3 2 2

sin∠BCO

；
∴BA=

5 2 2

sin∠BCO

；
∴

BC

BA

=

2

5

；
∴

OC

=

OB

+

BC

=

OB

+

2

5

BA

=

OB

+

2

5

(

OA

-

OB

)=

2

5

OA

+

3

5

OB

；
∴λ=

2

5

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法運(yùn)算，共線向量基本定理，正弦定理，共面向量基本定理．