若對(duì)于?x∈R使得丨x-2a丨+x＞3恒成立，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式
分析：由題意得要使不等式恒成立，只要使得當(dāng)x取相同的值時(shí)，y=|x-2a|的圖象不能在y=3-x的圖象的下方，畫出函數(shù)y=|x-2a與y=3-x的圖象，根據(jù)圖象得到結(jié)論．
解答： 解：∵丨x-2a丨+x＞3，
∴丨x-2a丨＞3-x，
∴y=|x-2a|的圖象不能在 y=3-x 的圖象的下方，
如圖所示畫出兩個(gè)函數(shù)y=|x-2a|與y=3-x的圖象，
根據(jù)兩條直線之間的關(guān)系，對(duì)于?x∈R使得丨x-2a丨+x＜3恒成立，
則2a＞3，解得a＞
3
2
，
故a的取值范圍是（
3
2
，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象看出要求的范圍，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=x+
a
x
，a∈R且在[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，y軸右側(cè)的點(diǎn)A在橢圓E上運(yùn)動(dòng)，直線MA與圓C：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M（x0，y0）．
（1）求直線MA的方程；
（2）求證：|AF|+|AM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-2x3+6ax（0≤x≤1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（-2，-2），Q（0，-1），取一點(diǎn)R（2，m），要使PR+RQ最小，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1、l2，切線l1與l2相交于點(diǎn)M．證明：點(diǎn)M定在直線y=-1上；
（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M′，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B′（A′、B′為切點(diǎn)），使得直線A′B′過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出切線M′A′、M′B′的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，則ab+bc+ac的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程（x-2）2+|x2-5x+6|=0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：
(a+b)2
+|b-a|+|
3a3
-
3b3
|=
 
．

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