向量
OA
=（cosa，sina），向量
OB
=（2+sina，2-cosa），則向量|
AB
|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的模的計(jì)算公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：
AB
=（sinα-cosα+2，2-cosα-sinα）．
|
AB
|=
(sinα-cosα+2)2+(2-cosα-sinα)2

=
10-8cosα
≤
18
=3
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)cosα=-1時(shí)取等號．
故答案為：3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的模的計(jì)算公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-2x3+6ax（0≤x≤1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（x-2）2+|x2-5x+6|=0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過雙曲線x2-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)作直線l與圓x2+y2=4相切于點(diǎn)M，l與雙曲線交于點(diǎn)P，則
|PM|
|PF|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（組）0≤x2-
1
3
x-
2n
(2n+1)2
＜
2
9
任意n∈N*恒成立，則所有這樣的解x的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等邊△ABC中，|
AB
|=a，O為三角形的中心，過點(diǎn)O的直線交線段AB于M，交線段AC于N．有下列四個(gè)命題：
①
1
OM2
+
1
ON2
的最大值為
18
a2
，最小值為
15
a2
；
②
1
OM2
+
1
ON2
的最大值和最小值與a無關(guān)；
③設(shè)
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，則
1
m
+
1
n
的值是與a無關(guān)的常數(shù)；
④設(shè)
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，則
1
m
+
1
n
的值是與a有關(guān)的常數(shù)．
其中正確命題的序號為：
 
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
(a+b)2
+|b-a|+|
3a3
-
3b3
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

扇形的半徑是
6
，圓心角是60°，則該扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知l1，l2，l是同一平面內(nèi)的三條直線，l1⊥l，l2與l不垂直，求證：l1與l2必相交．
證明：假設(shè)l1與l2不相交，則l1∥l2，所以∠1=∠2．
因?yàn)閘2與l不垂直，
所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
所以l1不是l的垂線，與已知條件矛盾，
所以l1與l2必相交．
本題所采用的證明方法是（　�。�
A、分析法B、綜合法
C、反證法D、歸納法

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