Question

【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半抽為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）在曲線(xiàn)的極坐標(biāo)的兩邊同時(shí)乘以，再由，可將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，并列出韋達(dá)定理，借助弦長(zhǎng)公式即可計(jì)算出的值.

（1）在曲線(xiàn)的極坐標(biāo)的兩邊同時(shí)乘以，得，

所以，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即；

（2）設(shè)點(diǎn)、在直線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得，

即，，

由韋達(dá)定理得，，

，得，

，因此，或.