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【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）在曲線的極坐標的兩邊同時乘以，再由，可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，并列出韋達定理，借助弦長公式即可計算出的值.

（1）在曲線的極坐標的兩邊同時乘以，得，

所以，曲線的直角坐標方程為，即；

（2）設點、在直線上對應的參數分別為、，

將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得，

即，，

由韋達定理得，，

，得，

，因此，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）設a＝4，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數的圖象經過，其導函數的圖象是斜率為，過定點的一條直線.

（1）討論的單調性；

（2）當時，不等式恒成立，求整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，證明：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，順次是橢圓：的右頂點、上頂點和下頂點，橢圓的離心率，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率的直線過點，直線與橢圓交于，兩點，試判斷：以為直徑的圓是否經過點，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 。

（1）當時，討論的單調性；

（2）若在點處的切線方程為，若對任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對數的底數）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宜傳費，需了解年宣傳費對年銷售量（單位：t）的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發(fā)現年宣傳費x（萬元）和年銷售量y（單位：t）具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

x（萬元）

2

4

5

3

6

y（單位：t）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程.

（2）已知這種產品的年利潤（萬元）與x，y的關系為根據（1）中的結果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，預測該產品的年銷售量及年利潤；

②估計該產品的年利潤與年宣傳費的比值的最大值.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交通擁堵指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數為，其范圍為，分別有五個級別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵.晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通擁堵指數數據繪制的直方圖如圖所示.

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從交通指數在，，的路段中共抽取個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的個路段中任取個，求至少有個路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省數學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數學聯(lián)賽，在省內組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現從所有參賽學生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現這名學生中本次預選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數之比為，成績一般的男、女生人數之比為.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補充完整，并判斷是否有的把握認為在本次預選賽中學生的成績優(yōu)秀與性別有關？

成績優(yōu)秀

成績一般

總計

男生

女生

總計

（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發(fā)生的概率，從所有本次預選賽成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

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