【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通擁堵指數(shù)為,其范圍為,分別有五個級別:暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵;嚴(yán)重?fù)矶?/span>.晚高峰時段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在,,的路段中共抽取個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(Ⅱ)從(Ⅰ)中抽出的個路段中任取個,求至少有個路段為輕度擁堵的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)分別求,,這三個級別的路段,然后求抽樣比,再求三個級別抽取的路段的個數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果,分別設(shè)個輕度擁堵路段為,,選取的個中度擁堵路段為,,,選取的個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>,然后按照列舉法求概率.
(Ⅰ)由直方圖可知:
,,.
所以這20個路段中,輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為6個,9個,3個.
擁堵路段共有個,按分層抽樣從18個路段中選出6個,
每種情況分別為:,,,
即這三個級別路段中分別抽取的個數(shù)為.
(Ⅱ)記(Ⅰ)中選取的個輕度擁堵路段為,,選取的個中度擁堵路段為,,,選取的個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>,則從個路段選取個路段的可能情況如下:
,,,,,,,,,,,,,,,共15種可能,
其中至少有個輕度擁堵的有:
,,,,,,,,,共9種可能,所以所選個路段中至少個路段輕度擁堵的概率為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.
(Ⅰ)已知數(shù)列:1,m+1,m2是“K數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項和滿足
?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”,數(shù)列不是“K數(shù)列”,若,試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點為極點,軸的正半抽為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,且,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是( )
①直線上有兩個點到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行;
②為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個;
③直四棱柱是直平行六面體;
④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且與定直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點,試探究在軸上是否存在定點(異于點),使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長方形,兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬.如圖,是一個陽馬的三視圖,則其外接球的體積為( )
A.B.C.D.
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