【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽,該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為,成績(jī)一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,抽到男生的概率是
(1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)?
成績(jī)優(yōu)秀 | 成績(jī)一般 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
(2)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,從所有本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國(guó)聯(lián)賽,記抽到的女生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中;
臨界值表供參考:
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【答案】(1)填表見(jiàn)解析,有的把握認(rèn)為二者有關(guān);(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)由已知概率和比例完善列聯(lián)表,進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)得解;
(2)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)據(jù)特征值求解.
解析:(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)計(jì)算可得:
成績(jī)優(yōu)秀 | 成績(jī)一般 | 總計(jì) | |
男生 |
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女生 |
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總計(jì) |
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,
故有的把握認(rèn)為二者有關(guān);
(2)由題知,故的分布列為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為曲線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=時(shí),試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)g(x)=,若g(x)有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市調(diào)查機(jī)構(gòu)在某設(shè)置過(guò)街天橋的路口隨機(jī)調(diào)查了110人準(zhǔn)備過(guò)馬路的交通參與者對(duì)跨越護(hù)欄和走過(guò)街天橋的看法,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
走過(guò)街天橋 | 40 | 20 | 60 |
跨越護(hù)欄 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 60 | 50 | 110 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
則可以得到正確的結(jié)論是( )
A.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制,現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度,隨機(jī)抽查了名市民,現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數(shù)表如下:
年齡(歲) | ||||||
贊成人數(shù) |
(1)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,求所選取的人中至少有人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率;
(2)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,記選取的人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場(chǎng),走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,從高一高二(非畢業(yè)年級(jí))與高三(畢業(yè)年級(jí))共三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照的比例分層抽樣,收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(已知高一年級(jí)共有名學(xué)生)
(1)據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù);
(2)規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí),請(qǐng)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”?
非畢業(yè)年級(jí) | 畢業(yè)年級(jí) | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
附:.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次田徑比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示。
若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1—35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為
A.6B.5C.4D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC中,AC⊥BC,AC=BC=2,PA=PB=PC=3,O是AB中點(diǎn),E是PB中點(diǎn).
(1)證明:平面PAB⊥平面ABC;
(2)求點(diǎn)B到平面OEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,為的中點(diǎn),,.
(1)求二面角的大;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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