【題目】已知函數(shù) 。

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若在點處的切線方程為，若對任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對數(shù)的底數(shù)）。

【答案】(1) 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)

【解析】試題分析：

（1）求導(dǎo)數(shù)，分三種情況分別討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)情況。（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，從而。故由題意得對任意的恒成立。設(shè)， ，根據(jù)單調(diào)性可求得，從而可得。

試題解析：

（1）當(dāng)時， ，

所以。

令，解得或，

①當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時， ，列表得：

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時， ，列表得：

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

綜上可得，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

（2）因為，

所以，

由題意得，

整理得，解得

所以，

因為對任意的恒成立，

所以對任意的恒成立，

設(shè)，

則，

所以當(dāng)時， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時， 單調(diào)遞增。

因為，

所以，

所以，

解得。

所以實數(shù)的取值范圍為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實數(shù)的值;

(2)若，求實數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時， ，若集合，則實數(shù)的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），則不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ． （注：填寫m的取值范圍）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）當(dāng)q=1時，求f（x）在[﹣1，9]上的值域；

（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：

時間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


（1）求小李這5天的平均投籃命中率；
（2）用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率． ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案