Question

12．某個公司調(diào)查統(tǒng)計它的員工每周參與體育鍛煉的時間，樣本容量為100人，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計為頻率分布直方圖，如圖．我們將每周體育鍛煉時間不低于150分鐘的人稱為“勤于鍛煉者”，并將有關(guān)性別的信息統(tǒng)計到表中．

	“勤于鍛煉者”	非“勤于鍛煉者”	合計
男	25		70
女
合計

（1）根據(jù)圖表信息，判斷“勒于鍛煉者”是否與性別有關(guān)？
附：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}+{n}_{+2}}$

p（X2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

（2）在調(diào)查中還統(tǒng)計了員工的年齡，發(fā)現(xiàn)公司員工的年齡服從正態(tài)分布N（35，9），那么從公司中隨機選取一名員工，他的年齡在32-38歲之間的概率是多少？（Φ（1）=0.8413）
（3）由于猜測員工的鍛煉時間y與年齡x成線性相關(guān)，所以根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行了線性回歸分析，得到回歸方程為y=-5x+b，如果員工的平均鍛煉時間是110分鐘，那么請判斷下列說法的正誤：
①b=285；
②由于回歸方程的斜率是負的，說明年齡越大的員工，每周鍛煉時間一定越短；
③由于回歸直線方程的斜率是負的，說明兩個變量的相關(guān)關(guān)系是負相關(guān)；
④能夠算出回歸方程，說明兩個變旦之間確實是線性相關(guān)關(guān)系；
⑤回歸直線是所有直線中穿過數(shù)據(jù)點最多的直線；
⑥兩個變量是不是成線性相關(guān)關(guān)系還要看相關(guān)系數(shù)的大�。�

Answer 1

分析 （1）補充2×2列聯(lián)表，并計算出K²的值，與臨界值比較后，可得是否“勒于鍛煉者”與性別無關(guān)；
（2）由公司員工的年齡服從正態(tài)分布N（35，9），Φ（1）=0.8413，可得隨機選取一名員工，他的年齡在32-38歲之間的概率為2×0.8413-1；
（3）根據(jù)回歸方程及相關(guān)關(guān)系的相關(guān)概念逐一分析六個命題的真假，可得結(jié)論．

解答 解：（1）完整的2×2列聯(lián)表如下表所示：

	“勤于鍛煉者”	非“勤于鍛煉者”	合計
男	25	45	70
女	15	15	30
合計	40	60	100

則K²=$\frac{100{（25×15-45×15）}^{2}}{40×60×30×70}$=$\frac{25}{14}$≈1.786＜3.841，
故是否“勒于鍛煉者”與性別無關(guān)；
（2）∵公司員工的年齡服從正態(tài)分布N（35，9），Φ（1）=0.8413，
∴從公司中隨機選取一名員工，他的年齡在32-38歲之間的概率P=2×0.8413-1=0.6826
（3）由于猜測員工的鍛煉時間y與年齡x成線性相關(guān)，所以根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行了線性回歸分析，得到回歸方程為y=-5x+b，
如果員工的平均鍛煉時間是110分鐘，年齡的平均數(shù)為35，
故110=-5×35+b，
故b=285，即①正確；
由于回歸方程的斜率是負的，說明年齡越大的員工，每周鍛煉時間平均會越短，但不是一定變短，故②錯誤；
由于回歸直線方程的斜率是負的，說明兩個變量的相關(guān)關(guān)系是負相關(guān)，故③正確；
能夠算出回歸方程，但不能說明兩個變旦之間確實是線性相關(guān)關(guān)系，故④錯誤；
回歸直線可能不經(jīng)過任何數(shù)據(jù)點，故⑤錯誤；
兩個變量是不是成線性相關(guān)關(guān)系還要看相關(guān)系數(shù)的大小，故⑥正確．
故①③⑥正確；②④⑤錯誤；

點評 本題考查的知識是獨立性檢驗，回歸分析，正態(tài)分布，是統(tǒng)計和概率知識的綜合應用，難度中檔．