Question

7．已知函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且滿足f（1+x）=f（1-x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²，則函數f（x）在R上的解析式是f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，函數y=f（x）-log₃x的零點有4個．

Answer 1

分析 首先，確定其對稱軸，然后，結合函數的周期性進行求解．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函數f（x）的圖象關于x=1軸對稱，
∵函數f（x）的圖象關于y軸對稱，
∵當x∈[0，1]時，f（x）=x²
∴f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，
結合圖象得到函數y=f（x）-log₃x的零點有2個，
故答案為：f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，2．

點評 本題重點考查了函數的單調性與周期性、基本性質、函數零點等知識，屬于中檔題．