【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點(diǎn)F，與曲線C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的直角坐標(biāo)方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由二倍角公式的逆運(yùn)用化簡已知方程，再由極坐標(biāo)方程與普通方程間的關(guān)系化為普通方程；

（2）由直線l的參數(shù)方程可知其與x軸交于點(diǎn)，即為拋物線C的焦點(diǎn),從而由參數(shù)方程中t的幾何意義可知，為直線l的參數(shù)方程與拋物線C的普通方程聯(lián)立之后的方程的兩根，即可表示，進(jìn)而由三角函數(shù)求最值，得其答案.

（1）由題意得，

得，得，

，，

，即曲線C的普通方程為．

（2）由題意可知，直線l與x軸交于點(diǎn)，即為拋物線C的焦點(diǎn)，

令，，

將直線l的參數(shù)方程，代入C的普通方程中，

整理得，

由題意得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，

，，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），

當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況,從某次測試的成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測試成績的眾數(shù);

（2）從成績不低于分的兩組學(xué)生中任選人,求選出的兩人來自同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：

手機(jī)品牌型號(hào)

甲品牌（個(gè)

4

3

8

6

12

乙品牌（個(gè)

5

7

9

4

3

手機(jī)品牌紅包個(gè)數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計(jì)

乙品牌（個(gè)

合計(jì)

（1）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請完成上述列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過5個(gè)的型號(hào)種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

<>2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若當(dāng)時(shí)都有成立，求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點(diǎn)F，與曲線C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》的盈不足章第19個(gè)問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里．良馬初日行一百九十三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里…”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去．已知長安和齊的距離是3000里．良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（　 �。�

A.1235B.1800C.2600D.3000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點(diǎn)P是側(cè)棱C1C的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國北京世界園藝博覽會(huì)于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行．組委會(huì)為方便游客游園，特推出“導(dǎo)引員”服務(wù)．“導(dǎo)引員”的日工資方案如下：

方案：由三部分組成

（表一）

底薪

150元

工作時(shí)間

6元/小時(shí)

行走路程

11元/公里

方案：由兩部分組成：（1）根據(jù)工作時(shí)間20元/小時(shí)計(jì)費(fèi)；（2）行走路程不超過4公里時(shí)，按10元/公里計(jì)費(fèi)；超過4公里時(shí)，超出部分按15元/公里計(jì)費(fèi)．已知“導(dǎo)引員”每天上班8小時(shí)，由于各種因素，“導(dǎo)引員”每天行走的路程是一個(gè)隨機(jī)變量．試運(yùn)行期間，組委會(huì)對(duì)某天100名“導(dǎo)引員”的行走路程述行了統(tǒng)計(jì)，為了計(jì)算方便對(duì)日行走路程進(jìn)行取整處理．例如行走1.8公里按1公里計(jì)算，行走5.7公里按5公里計(jì)算．如表所示：

（表二）

行走路程

（公里）

人數(shù)

5

10

15

45

25

（Ⅰ）分別寫出兩種方案的日工資（單位：元）與日行走路程（單位：公里）的函數(shù)關(guān)系

（Ⅱ）①現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從，共抽取5人組成愛心服務(wù)隊(duì)，再從這5人中抽取3人當(dāng)小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自的概率；

②“導(dǎo)引員”小張因?yàn)樯眢w原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請你幫小張選擇使用哪種方案會(huì)使他的日工資更高？

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