【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),且線(xiàn)段的中點(diǎn)為,直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)
(1)求直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率的乘積;
(2)若,求直線(xiàn)的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)、,將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入橢圓的方程,并將所得兩式相減,利用點(diǎn)差法可計(jì)算出直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率的乘積;
(2)將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去,列出韋達(dá)定理,求出點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算出,由(1)可知,直線(xiàn)的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立,求出,再由可得出關(guān)于的方程,解出即可得出直線(xiàn)的方程.
(1)設(shè),,,則,
兩式相減得,
即,
所以,所以;
(2)直線(xiàn)的方程為,與橢圓聯(lián)立得,
消去得,
所以,,
所以,,
,
所以,
直線(xiàn)的方程為:,聯(lián)立,得
而,
,
所以,
所以,所以,
所以直線(xiàn)的方程為,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn),且點(diǎn)在平面的兩側(cè).
(1)證明:平面平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),點(diǎn)分別是和的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),回答下列問(wèn)題.
(。┳C明:平面;
(ⅱ)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1;變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=.
(1)點(diǎn)P(2,1)經(jīng)過(guò)變換T1得到點(diǎn)P',求P'的坐標(biāo);
(2)求曲線(xiàn)y=x2先經(jīng)過(guò)變換T1,再經(jīng)過(guò)變換T2所得曲線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線(xiàn)的普通方程(寫(xiě)成一般式)和橢圓的直角坐標(biāo)方程(寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程);
(2)若直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:()的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線(xiàn)l:交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若線(xiàn)段的中點(diǎn)為P,直線(xiàn)與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線(xiàn)C的普通方程;
(2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)F,與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A,B,當(dāng)取最小值時(shí),求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,平面平面,二面角為.
(1)求證:平面;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC2,E為AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn),將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1﹣BCDE.
(1)求證:CD⊥A1C;
(2)若A1C,BE=2,求點(diǎn)C到平面A1ED的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+1|.
(1)解不等式f(x)≥4.
(2)若f(x)+f(y)≤6,求x+y的取值范圍.
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