已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極值；
（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

（1），；（2）不存在，詳見解析.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域與導數(shù)，求出極值點后，利用圖表法確定函數(shù)的單調性，從而確定函數(shù)的極大值與極小值；（2）結合（1）中的結論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，根據(jù)定義得到，，問題轉化為求方程在區(qū)間上的實數(shù)根，若方程的根的個數(shù)小于，則不存在“域同區(qū)間”；若上述方程的根的個數(shù)不少于，則存在“域同區(qū)間”，并要求求出相應的根，從而確定相應的“域同區(qū)間”.
試題解析：（1），定義域為，
且，
令，解得或，列表如下：











 


增
極大值
減
極小值
增
故函數(shù)在處取得極大值，即，
函數(shù)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
 
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數(shù)S(t)；
(2)若在t＝處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝，其中a為正實數(shù)．
①當a＝時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求的最小值；
（2）在區(qū)間（1,2）內任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線y＝x3＋1，求過點P(1,2)的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).對于任意實數(shù)x恒有
（1）求實數(shù)的最大值；
（2）當最大時，函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值；
(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 (其中是自然對數(shù)的底)
(1) 若在處取得極值,求的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)若a>0，函數(shù)h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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