已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求的最小值；
（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中）。

（1）；（2）（3）詳見解析

解析試題分析：（1）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最小值。（2）因為，表示點與點連成的斜率，可將問題轉(zhuǎn)化為直線的斜率問題。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求其斜率，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，求最值時還是用求導(dǎo)再求其單調(diào)性的方法求其最值。（3）由（2）可得，則有。用放縮法可證此不等式。
試題解析：解：（1）
得
上遞減，上遞增。
。           4分
（2），
表示點與點連成的斜率，又，，即函數(shù)圖象在區(qū)間（2，3）任意兩點連線的斜率大于1，
即內(nèi)恒成立.            6分
所以，當(dāng)恒成立.

設(shè)
若
當(dāng)上單調(diào)遞減；
當(dāng)上單調(diào)遞增.             9分
又
故                 10分
（3）由（2）得，
                                    11分
所以
又
而
成立.           14分
考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) , .
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．

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在曲線y＝x3＋x－1上求一點P，使過P點的切線與直線4x－y＝0平行．

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極值；
（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

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已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切，求切點
的坐標(biāo)及a的值．

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