已知 (其中是自然對(duì)數(shù)的底)
(1) 若在處取得極值,求的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍

(1) 1；（2）

解析試題分析：(1) 首先求出，再根據(jù)若在處取得極值的條件求出的值；
(2)由＝，把函數(shù)的極值存在性問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在內(nèi)有解的問題即可.
試題解析：


因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/d/0cwxb3.png" style="vertical-align:middle;" />在處取得極值
所以，，即：
所以，
（2）由（1）知：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/e/jsmg5.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在是減函數(shù)，無極值；
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在是減函數(shù)，無極值；
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.此時(shí)有極值.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極值；
（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤(rùn)y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求在上的最大值；
（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線上存在點(diǎn)，使得：①；②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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