【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì),在高一年級(jí)隨機(jī)選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間,將測量結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.
(1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;
(2)試估計(jì)該校高一年級(jí)全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)與中位數(shù);
(3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
【答案】(1)0.12;(2)平均數(shù)為168.72,中位數(shù)為168.25;(3).
【解析】
(1)由直方圖可得,被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;(2)每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值;直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù);(3)利用列舉法,從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員共有15種情況,其中選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的情況有9種,由古典概型概率公式可得結(jié)果.
(1)被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率
.
(2)全體男生身高的平均數(shù)為 .
設(shè)全體男生身高的中位數(shù)為,因?yàn)榈?/span>1組對(duì)應(yīng)的頻率為0.20,第2組對(duì)應(yīng)的頻率為0.28,所以,則,解得.
(3)第5組有人,記為,,,,同理第6組有2人記為,,
所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、,共15種,
選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的有、、、、、、、、共9種,
所以所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形沿對(duì)角線折成直二面角,下列結(jié)論:①異面直線與所成的角為;②;③是等邊三角形;④二面角的平面角正切值是;其中正確結(jié)論是______.(寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演,其中AB=40,BC=15,O為AB上一點(diǎn),且BO=10,線段OC、OD、MN為表演隊(duì)列所在位置(M、N分別在線段OD、OC上),△OCD內(nèi)的點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置,且P到OC、OD的距離分別為、,記OM=d,我們知道當(dāng)△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好.
(1)當(dāng)d為何值時(shí),P為隊(duì)列MN的中點(diǎn);
(2)怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好?求出此時(shí)△OMN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn).若為等邊三角形,則的面積為( )
A. 8 B. C. D. 16
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【題目】某電子商務(wù)平臺(tái)的管理員隨機(jī)抽取了1000位上網(wǎng)購物者,并對(duì)其年齡(在10歲到69歲之間)進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.
年齡 | ||||||
人數(shù) | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,,三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)若將年齡在內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費(fèi)主力軍”,其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費(fèi)潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人,再從這5人中抽取2人,求這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍的概率.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求使方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí),的取值范圍;
(2)設(shè),函數(shù),.若對(duì)任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面. , , , 分別是 , , 的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面.
(2)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明.
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【題目】某公司有4家直營店, , , ,現(xiàn)需將6箱貨物運(yùn)送至直營店進(jìn)行銷售,各直營店出售該貨物以往所得利潤統(tǒng)計(jì)如下表所示.根據(jù)此表,該公司獲得最大總利潤的運(yùn)送方式有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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