【題目】已知函數(shù),.

1)求使方程存在兩個實數(shù)解時,的取值范圍;

2)設,函數(shù),.若對任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)求出導函數(shù),可得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,在上單調遞減,求得,,利用可得結果;(2)由(1)知,設的值域為,因為對任意,總存在,使得,等價于.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,求出的值域,根據(jù)包含關系列不等式求解即可,

1.

,得;令,得

所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,在上單調遞減,

所以,又,,

要使方程存在兩個實數(shù)解,則,

解得.

2)由(1)知,設的值域為,因為對任意,總存在,使得,所以.

因為,所以,

時,上恒成立,所以上單調遞減,

,不可能滿足.

時,由于,

,即,上單調遞減,在上單調遞增,

,又,,要使,則必須有,化簡得,解得,又,所以.

,即上單調遞減,不可能滿足.

綜上,實數(shù)的取值范圍為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)軸于兩點(不重合),交軸于. 三點.下列說法正確的是( )

圓心在直線上;

的取值范圍是

半徑的最小值為;

存在定點,使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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【題目】團體購買公園門票,票價如下表:

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產部的員工游覽該公園,這兩個部門人數(shù)分別為a和b,若按部門作為團體,選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園,則共需支付門票費為1290元;若兩個部門合在一起作為一個團體,同一時間購票游覽公園,則需支付門票費為990元,那么這兩個部門的人數(shù)________.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)證明:.

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【題目】某中學為了組建一支業(yè)余足球隊,在高一年級隨機選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在之間,將測量結果按如下方式分成六組:第1,第2,第6,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.

1)若學校要從中選1名男生擔任足球隊長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;

2)試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)與中位數(shù);

3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,且它的焦距是短軸長的.

1)求橢圓的方程.

2)若,是橢圓上的兩個動點(兩點不關于軸對稱),為坐標原點,,的斜率分別為,問是否存在非零常數(shù),使當時,的面積為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),

求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;

,且、是曲線上的任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍.

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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為,,下頂點為,橢圓的離心率是,的面積是.

1)求橢圓的標準方程.

2)直線與橢圓交于兩點(異于點),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

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【題目】定義:對于數(shù)列,如果存在常數(shù),使對任意正整數(shù),總有成立,那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動數(shù)列”.

①若,,則數(shù)列_____﹣擺動數(shù)列”,_____﹣擺動數(shù)列”(回答是或不是);

②已知“﹣擺動數(shù)列”滿足,.則常數(shù)的值為_____.

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