【題目】分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則的面積為（ ）

A. 8 B. C. D. 16

【答案】C

【解析】

由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，即可求出△BF1F2的面積．

因?yàn)?/span>△ABF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，

A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，

B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，

在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，

得c2=7a2，

在雙曲線中：c2=a2+b2，b2=24

∴a2=4

∴△BF1F2的面積為==2×4=8．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是 ．
（Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球，
（i）求白球的個(gè)數(shù)；
（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于 ． 并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元（為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤.

（Ⅰ）求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：an＞1；
（Ⅱ）證明： + +…+ ＜ （n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： + =1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過左焦點(diǎn)任作直線l，交橢圓的上半部分于點(diǎn)M，當(dāng)l的斜率為 時(shí)，|FM|= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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