【題目】某學(xué)校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進行體操表演,其中AB40BC15,OAB上一點,且BO10,線段OC、ODMN為表演隊列所在位置(M、N分別在線段ODOC上),OCD內(nèi)的點P為領(lǐng)隊位置,且POCOD的距離分別為、,記OMd,我們知道當OMN面積最小時觀賞效果最好.

1)當d為何值時,P為隊列MN的中點;

2)怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好?求出此時OMN的面積.

【答案】(1).(2) M,NP 三點共線,面積為

【解析】

1)以O為坐標原點,AB所在直線為x軸,過O垂直于AB的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,OCy1.5x;ODy=﹣0.5x,設(shè)Pa,b),M(﹣2m,m),Nn,1.5n),(m0,n0),求解即可

(2)通過推出,利用基本不等式以及三角形面積公式即可

1)以O為坐標原點,AB所在直線為x軸,過O垂直于AB的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.則C10,15),B10,0),D(﹣30,15),P(﹣4,4).OCy1.5xODy=﹣0.5x,

設(shè)Pab),M(﹣2m,m),Nn,1.5n),(m0,n0),

POCOD的距離分別為、,聯(lián)立解方程組,得,

PMN的中點,所以,得m,n,所以,

d|OM|

2)由MN,P 三點共線,得5m+6.5n4mn,即

SOMN,

2m+n,當且僅當5n213m2成立,

所以△OMN面積最小為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個命題:

,則的逆否命題為真命題

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件

③若為假命題,則,均為假命題

④對于命題,,則為:,

其中真命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,矩形,平面、、分別是、的中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求證:直線直線.

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【題目】已知橢圓,定義橢圓上的點的“伴隨點”為.

(1)求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程;

(2)如果橢圓上的點的“伴隨點”為,對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”,求的取值范圍;

(3)當 時,直線交橢圓, 兩點,若點, 的“伴隨點”分別是 ,且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求的面積.

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【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習慣,某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以a表示.

(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值, 求圖中a的所有可能取值;

(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達人”. 設(shè),現(xiàn)從所有“閱讀達人”里任取3人,求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 在甲組中增加一名學(xué)生A得到新的甲組,若A的閱讀量為10,則記新甲組閱讀量的方差為;若A的閱讀量為20,則記新甲組閱讀量的方差為,試比較,,的大小.(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】團體購買公園門票,票價如下表:

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,這兩個部門人數(shù)分別為a和b,若按部門作為團體,選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園,則共需支付門票費為1290元;若兩個部門合在一起作為一個團體,同一時間購票游覽公園,則需支付門票費為990元,那么這兩個部門的人數(shù)____;____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,底面為矩形,側(cè)面為梯形,,,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)判斷線段上是否存在點,使得平面平面?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊,在高一年級隨機選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在之間,將測量結(jié)果按如下方式分成六組:第1,第2,,第6,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.

1)若學(xué)校要從中選1名男生擔任足球隊長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;

2)試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)與中位數(shù);

3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)的定義域都是.

(1)求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)求證:函數(shù)只有一個零點,且;

(3)用表示,的最小值,設(shè),,若函數(shù)上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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