【題目】某電子商務(wù)平臺的管理員隨機(jī)抽取了1000位上網(wǎng)購物者，并對其年齡（在10歲到69歲之間）進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計情況如下表所示.

年齡

人數(shù)

100

150

200

50

已知，，三個年齡段的上網(wǎng)購物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若將年齡在內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費(fèi)主力軍”，其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費(fèi)潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人，再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍的概率.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據(jù)人數(shù)和為100及人數(shù)的等比關(guān)系列方程組求解即可；

（2）在抽取的5人中，有3人是消費(fèi)主力軍，分別記為，，，有2人是消費(fèi)潛力軍，分別記為，，利用列舉法及古典概型的公式求解即可.

（1）由題意得，解得，.

（2）由題意可知，在抽取的5人中，有3人是消費(fèi)主力軍，分別記為，，，有2人是消費(fèi)潛力軍，分別記為，.記“這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍”為事件.

從這5人中抽取2人所有可能情況為，，，，，，，，，，共10種.

符合事件的有，，，，，，，共7種.

故所求概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個袋子中有個紅球，個白球，若從中任取個球，則這個球中有白球的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學(xué)校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值， 求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有“閱讀達(dá)人”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 在甲組中增加一名學(xué)生A得到新的甲組，若A的閱讀量為10，則記新甲組閱讀量的方差為；若A的閱讀量為20，則記新甲組閱讀量的方差為，試比較，，的大小.（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？并說明理由．

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【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊，在高一年級隨機(jī)選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

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【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù).

（2）設(shè)，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E，F，G分別是AB，PB，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥PB；

（2）求證：GF∥平面PAD；

（3）求點(diǎn)G到平面PAB的距離．

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