Question

以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)）相交于A和B兩點，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計算題,直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：首先將極坐標方程和參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，應用弦長公式l=2

r2-d2

求出弦長．

解答： 解：直線的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），化為普通方程：y=x，
曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)），化為普通方程為：（x-1）²+（y-2）²=4，
其圓心為（1，2），半徑r=2，
則圓心到直線的距離為d=

|1-2|

2

=

1

2

，
故弦長|AB|=2

r2-d2

=2

4- 1 2

=

14

．
故答案為：

14

．

點評：本題主要考查極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，同時考查直線與圓相交的弦長公式．