Question

某班學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖和頻率分布直方圖的一部分如圖1、2所示，已知分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為74.5．
（Ⅰ）求莖葉圖中第三組和第五組頻數(shù)，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）若把成績(jī)最好的兩位同學(xué)與第一組四位同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽兩位同學(xué)擔(dān)任組長(zhǎng)，求抽到的兩位同學(xué)中恰有一位在第一組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）首先根據(jù)各個(gè)小組的頻率和等于1，計(jì)算第三組和第五組的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再將頻率分布直補(bǔ)充完整；
（2）求抽到的兩位同學(xué)中恰有一位在第一組的概率．

解答： 解：對(duì)照直方圖和莖葉圖可知總?cè)藬?shù)為

4

0.008×10

=50人             
（1）由中位數(shù)74.5可知，74是從低到的第25名，
故第三組8人，第五組10人，
則第三組矩形高

8

50

×

1

10

=0.016，
第五組矩形高 

10

50

×

1

10

=0.02  
（2）設(shè)第一組四名學(xué)生編號(hào)1、2、3、4，成績(jī)最好的兩位同學(xué)編號(hào)5、6，
抽取2位同學(xué)的狀況是（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）
（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15種
設(shè)A表示“抽到的兩位同學(xué)中成績(jī)恰有一位在第一組”，
則A包括（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）共8種
∴P(A)=

8

15

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)，注意各個(gè)小組的頻率和等于1，頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和．