Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（2，0）是兩個定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）為極點(diǎn)，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，可化為普通方程；
（Ⅱ）若以A（1，0）為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，則圓心極坐標(biāo)為C（1，0），且圓過極點(diǎn)A（0，0），N（2，0），在圓C上任取一點(diǎn)M（ρ，θ），可得曲線C的極坐標(biāo)方程．

解答： 解：（Ⅰ）由

x=2+cosθ y=sinθ

消去參數(shù)θ得（x-2）²+y²=1，∴曲線C的普通方程為（x-2）²+y²=1．…（3分）
（Ⅱ）∵曲線C的普通方程為（x-2）²+y²=1，∴曲線C是圓，
若以A（1，0）為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，則圓心極坐標(biāo)為C（1，0），且圓過極點(diǎn)A（0，0），N（2，0）…（5分）在圓C上任取一點(diǎn)M（ρ，θ），ρ=|AN|cosθ…（6分）
∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．…（7分）

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程的互化，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．