如圖，海警觀察站設在海岸A處，某天值班海警發(fā)現(xiàn)北偏東60°方向，距離A處10
3
海里的B處有一艘走私船，于是給緝私船一號和緝私船二號下命令，讓兩艘船一起圍追該走私船，接到命令后，一號緝私船在A處北偏西30°方向，距離A處10海里的C處以10
3
海里每小時的速度追截走私船，二號緝私船在A的正東方向，距離A處20海里的D處以v海里每小時速度追截走私船，走私船正以10海里每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
（Ⅰ）兩緝私船在接到命令時，相距多少海里；
（Ⅱ）若一號緝私船和二號緝私船恰好能以最短的時間同時追上走私船，求最短時間和二號緝私船的速度v．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：（Ⅰ）由題意，AC=10海里，AD=20海里，∠CAD=120°，利用余弦定理，可得結論；
（Ⅱ）先求出BC，再利用余弦定理計算最短時間和二號緝私船的速度v．
解答： 解：（Ⅰ）由題意，AC=10海里，AD=20海里，∠CAD=120°，
∴CD=
100+400-2×10×20×(-
1
2
)
=10
7
海里；
（Ⅱ）∵AC=10海里，AB=10
3
海里，∠CAB=90°，
∴BC=20，
設在E處追上，最短時間為t，則CE=10
3
t，BE=10t，∠CBE=120°，
∴（10
3
t）2=400+（10t）2-2•20•10t•cos120°，
∴t2-t-2=0，
∴t=2，
∵BC=AD，BC∥AD，
∴BD=AC=10海里，
在△BDE中，BD=10海里，BE=20，∠BDE=120°，DE=2v，則
（2v）2=102+202-2•10•20•cos120°，
∴v=15海里每小時．
點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，正確計算是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={y|y=x2}，N={x|
x2
2
+y2=1}，則M∩N=（　�。�
A、{（-1，1），（1，1）}
B、{1}
C、[0，
2
]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x≥y＞0，且x=4
y
+2
x-y
，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a3+a9=6，則S11=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列．求證：
1
d1
+
1
d2
+…+
1
dn
＜
15
16
（n＜N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：ρcos（θ-
π
4
）=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相交于A和B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，以坐標原點O為圓心，半徑為c（c為橢圓的半焦距）的圓O與直線l：y=-
2
x+3相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓O的公共點為M，與橢圓C的公共點為N，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[0，1）上單調(diào)遞減，若方程f（x）=-1在[0，1）上有實數(shù)根，則方程f（x）=1在區(qū)間[-1，7]上所有實根之和是
 
．

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