Question

設(shè)a＞0，b＞0且a+2b=1，

1

a

+

2

b

的最小值為m，記滿足x²+y²≤

2

3

m的所有整點（即橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)）的坐標(biāo)為（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），則

n

i=1

|x_iy_i|=

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把

1

a

+

2

b

轉(zhuǎn)化成（a+2b）（

1

a

+

2

b

），整理后利用基本不等式求得其最小值，即m的值，進(jìn)而根據(jù)x²+y²≤

2

3

m枚舉出整點，最后求得答案．

解答： 解：∵a+2b=1，
∴

1

a

+

2

b

=（a+2b）（

1

a

+

2

b

）=5+

2a

b

+

2b

a

≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

3

時，取等號，
∴m=9，
∵x²+y²≤

2

3

m，
∴x²+y²≤6，
∴其整點坐標(biāo)為（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±1，±1），（±1，±2），（±2，0），（±2，±1），共21個，
∴

n

i=1

|x_iy_i|=4×1+4×2+4×2=20．
故答案為：20

點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生推理能力．