【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，G為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)余弦定理求出BD，繼而得到BD⊥AD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；

（2）先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出答案．

（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，進(jìn)而，即，又∵平面平面，

平面，平面平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）∵，∴直線與平面所成的角即為直線與平面所形成的角，

過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，連接，又平面平面，

由（1）知平面，∴直線與平面所成的角為，

在，，，，由余弦定理得，

∴，∴，在中，，

∴直線與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡，下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線過點(diǎn)；

②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；

③若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、分別在直線、上，則不小于；

④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線，點(diǎn)及直線對(duì)稱的點(diǎn)分別為、、，則四邊形的面積為定值；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長(zhǎng)度相等的直線型路面、，橋面跨度的長(zhǎng)不超過米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切.設(shè)，已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是元，弧形橋面每米修建費(fèi)用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，橋面修建總費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0隨著a的增大而增大．

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