【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面平面,,,,,,,G為的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,過的直線與交于兩點,點的坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)與軸垂直時,求直線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,證明:.
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【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)()的點的軌跡,下列四個結(jié)論:
①曲線過點;
②曲線關(guān)于點成中心對稱;
③若點在曲線上,點、分別在直線、上,則不小于;
④設(shè)為曲線上任意一點,則點關(guān)于直線,點及直線對稱的點分別為、、,則四邊形的面積為定值;
其中,所有正確結(jié)論的序號是________
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行
(1)以小蟲爬行時間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;
(2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.
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【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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【題目】已知函數(shù),且曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:時,.
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【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學(xué)們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖(每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個),以下結(jié)論錯誤的是( )
A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個
B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多
C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團委會宣傳”的人數(shù)最少
D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個
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【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客,計劃建造一座圓弧形拱橋,已知該橋的剖面如圖所示,共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、,橋面跨度的長不超過米,拱橋所在圓的半徑為米,圓心在水面上,且和所在直線與圓分別在連結(jié)點和處相切.設(shè),已知直線型橋面每米修建費用是元,弧形橋面每米修建費用是元.
(1)若橋面(線段、和弧)的修建總費用為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為何值時,橋面修建總費用最低?
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)﹣1<a<0時,f(x)存在唯一的零點x0,且x0隨著a的增大而增大.
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