【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、，橋面跨度的長不超過米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結(jié)點和處相切.設(shè)，已知直線型橋面每米修建費用是元，弧形橋面每米修建費用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時，橋面修建總費用最低？

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）設(shè)為弧的中點，連結(jié)，，，通過解直角三角形以及弧長公式，求得的長，由此計算出修建總費用的表達(dá)式，根據(jù)長度的限制，和圓的直徑，求得的取值范圍.

（2）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，進而求得當(dāng)為何值時，取得最小值.

（1）設(shè)為弧的中點，連結(jié)，，，則

在中，.

又因為，所以弧長為，

所以

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以

所以，.

（2）設(shè)，則，令得

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時橋面修建總費用最低.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)．

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【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬件時，C（x）=x2+2x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時，C（x）=6x+1nx+﹣17（萬元）．已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完．

（1）寫出年利潤P（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收人﹣固定成本﹣流動成本

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（取e3≈20）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意的，都有恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)，若為曲線上的兩個不同的點，滿足，且，使得曲線在點處的切線與直線平行，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，是它的上頂點，點各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點是，與該最高點最近的一個最低點是.

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對的邊分別為，且，角的取值范圍是區(qū)間。當(dāng)時，試求函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為的正方形沿對角線折疊,使得平面平面,平面,是的中點,且．

(1)求證：；

(2)求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程僅有1個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極大值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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