【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡，下列四個結(jié)論：

①曲線過點(diǎn)；

②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；

③若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、分別在直線、上，則不小于；

④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線，點(diǎn)及直線對稱的點(diǎn)分別為、、，則四邊形的面積為定值；

其中，所有正確結(jié)論的序號是________

【答案】②③④

【解析】

由題意曲線C是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，利用直接法，設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為，可得動點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)進(jìn)行判斷。

由題意設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為，則由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得：，

對于①將代入驗證可知方程不過此點(diǎn)，所以①錯；

對于②，把方程中的被代換，被代換，方程不變，所以曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，②正確；

對于③，由題意知P在曲線C上，點(diǎn)A,B分別在直線上，

則，所以③正確；

對于④，由題意知點(diǎn)在曲線C上，根據(jù)對稱性，則四邊形的面積

，所以④正確。

故答案為：②③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，，，.

⑴求證：平面；

⑵求二面角的正弦值；

⑶已知為棱上的點(diǎn)，若，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校教務(wù)處對學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)研，其中一項是：對“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，可見隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下聯(lián)表：

男生

女生

合計

喜歡

10

不喜歡

8

合計

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；

（2）若從喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生中抽取2人進(jìn)行調(diào)研，其中女生甲被抽到的概率為多少?（要寫求解過程）

（3）試判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx，a∈R．

（1）若x＝2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若x＞1時，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，G為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的對稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，點(diǎn)在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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