【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

【答案】(1) AM的方程為或.

(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過(guò)點(diǎn)，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，利用兩點(diǎn)式求得直線的方程；

(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡(jiǎn)單，也比較直觀，對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.

詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.

由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.

所以AM的方程為或.

（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.

當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.

當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，

則，直線MA，MB的斜率之和為.

由得

.

將代入得

.

所以，.

則.

從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為， 交于O,A兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M，交的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)，求面積的最小值.

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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2 ．

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A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大�。�

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為16，△AF1F2的周長(zhǎng)為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且P(2，2)是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________

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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ac=1．
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時(shí)，求證f（x）≤g（x）．

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