已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先寫出時(shí)的函數(shù)解析式以及定義域：，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并且求得函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在零點(diǎn)所分的各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；(Ⅱ)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將問題“在定義域內(nèi)無極值”轉(zhuǎn)化為“或在定義域上恒成立”，那么設(shè)分兩種情況進(jìn)行討論，分別為方程無解時(shí)，以及方程有解時(shí)保證，即成立，解不等式及不等式組，求兩種情況下解的并集.
試題解析：（Ⅰ）已知，∴，     1分
 ，            2分
令，解得或.             3分
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.                    4分
，                    5分
∴取得極小值2，極大值.        6分
（Ⅱ），
，      7分
在定義域內(nèi)無極值，即或在定義域上恒成立.     9分
設(shè)，根據(jù)圖象可得：
或，解得.           11分
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.              12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3.解不等式；4.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5.不等式恒成立問題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得＜，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過原點(diǎn)，且對(duì)任意 總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求.
若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。（為常數(shù)，）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.

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