已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值及點P的坐標；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)的取值范圍 .

（1）1，；（2）.

解析試題分析：（1）先設公共點P坐標，再根據(jù)函數(shù)解析式在點P出的函數(shù)值相等，在點P出的切線斜率相等列方程組，求點P坐標及a的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)相等方程求的表達式，再利用導數(shù)求表達式的值域，則可得實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）設函數(shù)與的圖象的公共點，
則有①又在點P有共同的切線
∴代入①得           3分
設
所以函數(shù)最多只有1個零點，觀察得是零點，
∴，此時 .      3分
（2）由          2分
令       2分
當時，，則單調遞增
當時，，則單調遞減，且
所以在處取到最大值，          2分
所以要使與有兩個不同的交點，則有           2分
考點：利用導數(shù)求函數(shù)的切線的斜率和單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)滿足，，設函數(shù)
（1）當時，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 恒成立？
（3）證明：當時，方程內有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內無極值，求實數(shù)的取值范圍.

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