已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）求導函數(shù)，解不等式，其解集和定義域求交集，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，該題中，不等式不易解出，但是可觀察到當且時恒成立，故函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）由題知只需，即
問題轉化為求函數(shù)在的值域問題，觀察得，當時，；當時，，則，最大值為中的較大者，進而得關于的不等式，再考慮不等式的解集即為實數(shù)的取值范圍.
試題解析：⑴．
，所以在上是增函數(shù)，
又，所以不等式的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
⑶因為存在，使得成立，
而當時，，
所以只要即可．
又因為，，的變化情況如下表所示：










減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的最小值
，的最大值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)滿足，，設函數(shù)
（1）當時，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 恒成立？
（3）證明：當時，方程內(nèi)有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個極值點求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)無極值，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案