【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當?shù)氐牡刭|構造,得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

1)試估計該河流在8月份水位的眾數(shù);

2)我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f,該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級災害的頻率為g,則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級災害的頻率為,其他情況類似.據(jù)此,試分別估計該河流在8月份發(fā)生12級災害及不發(fā)生災害的頻率,;

3)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受12級災害影響,利潤為500萬元;若受1級災害影響,則虧損100萬元;若受2級災害影響則虧損1000萬元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案:

方案

防控等級

費用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災害

40

方案三

防控2級災害

100

試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

【答案】137.52)發(fā)生0.155, 0.035;不發(fā)生0.81,分別為0.155,0.0350.813)方案二,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)最高的矩形的中點即為眾數(shù),即可得到本題答案;

2)由甲圖,得該河流8月份的水位小于40米,在40米和50米之間,大于50米的對應的頻率,結合乙圖,即可算得該河流在8月份發(fā)生1級災害、2級災害和不發(fā)生災害的對應的頻率;

3)把三種方案對應的平均利潤算出來,比較大小,即可得到本題答案.

1)由題得,,估計該河流在8月份水位的眾數(shù)為37.5

2)依據(jù)甲圖,該河流8月份的水位小于40米,在40米和50米之間,大于50米的頻率分別為,,.根據(jù)乙圖,該河流在8月份發(fā)生1級災害的頻率為該河流在8月份發(fā)生2級災害的頻率為該河流在8月份不發(fā)生災害的頻率為估計,分別為0.155,0.0350.81.

3)由(2)若選擇方案一,則該企業(yè)在8月份的平均利潤(萬元);

若選擇方案二,則該企業(yè)在8月份的平均利潤(萬元);

若選擇方案三,則該企業(yè)在8月份的平均利潤(萬元).

由于,因此企業(yè)應選方案二

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