【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，L分別為棱A1D1，C1D1，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥QL；

（2）求四面體DPQL的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取CD的中點(diǎn)H，根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，有QH⊥AC，AC⊥HL，再利用線面垂直的判定定理證明.

（2）連接PB1，B1L，四邊形LDPB1是平行四邊形，根據(jù)等體積法，則有，然后通過(guò)求解.

（1）證明：如圖所示：

H為CD的中點(diǎn)，連接QH，HL，P，Q，L分別為棱A1D1，C1D1，BC的中點(diǎn)．

所以QH⊥AC，AC⊥HL，QH∩HL＝H，

所以AC⊥平面QHL，

∵QL平面QHL，

∴AC⊥QL；

（2）解：如圖所示：

連接PB1，B1L，四邊形LDPB1是平行四邊形，則

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）直線l與曲線C是否有公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由；

（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P是曲線C上的一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心，則的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，今年我市前5個(gè)月新建住宅銷售均價(jià)逐月上升，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從6月份開(kāi)始推出限價(jià)房等宏觀調(diào)控措施，6月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制，房?jī)r(jià)回落．今年前10個(gè)月的房?jī)r(jià)均價(jià)如表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）

0.83

0.95

1.00

1.05

1.17

1.15

1.10

1.06

0.98

0.94

地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，從1月份至5月份的各月均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系，從6月份至10月份的各月均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）與x之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系．

（1）若政府不調(diào)控，根據(jù)前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．（精確到0.01）

（2）政府調(diào)控后，從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到y與x的回歸直線方程為：．由此預(yù)測(cè)政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．說(shuō)明政府調(diào)控的必要性．（精確到0.01）；；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B是拋物線C：y2＝4x上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點(diǎn)P（x0，0）．

（1）求證：x0＞2；

（2）若直線AB過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且|AB|＝10，求|PF|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．

（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求解不等式f（x）≥8；

（2）已知關(guān)于x的不等式f（x）在R上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點(diǎn)是 的中點(diǎn),連接．

（1）證明:平面平面;

（2）若,且二面角為,求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒，來(lái)電信息顯示為“公安反詐專號(hào)”.某法制自媒體通過(guò)自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

（1）完成下列列聯(lián)表，問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？

了解

不了解

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（2）該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng)，另外3人給予二等獎(jiǎng)，求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖（乙）所示.

（1）試估計(jì)該河流在8月份水位的眾數(shù)；

（2）我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f，該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的頻率為g，則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的頻率為，其他情況類似.據(jù)此，試分別估計(jì)該河流在8月份發(fā)生12級(jí)災(zāi)害及不發(fā)生災(zāi)害的頻率，，；

（3）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒(méi)受12級(jí)災(zāi)害影響，利潤(rùn)為500萬(wàn)元；若受1級(jí)災(zāi)害影響，則虧損100萬(wàn)元；若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:

方案

防控等級(jí)

費(fèi)用（單位:萬(wàn)元）

方案一

無(wú)措施

0

方案二

防控1級(jí)災(zāi)害

40

方案三

防控2級(jí)災(zāi)害

100

試問(wèn)，如僅從利潤(rùn)考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說(shuō)明理由.

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