Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，分，兩種情況分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù)；

（Ⅱ）借助（Ⅰ）中單調(diào)性結(jié)論，分類討論，當(dāng)時，利用放縮，，分析即得解.

（Ⅰ）

令，；

1°當(dāng)時，，∴在上遞增，無減區(qū)間

2°當(dāng)時，令，

令

所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，∴在（0，+∞）上遞增，∴

∴在上遞增，無最大值，不合題意；

1°當(dāng)時，

∴在上遞減，∴，

∴在上遞減，無最大值，不合題意；

2°當(dāng)時，，

由（Ⅰ）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

設(shè)，則；

；令

∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

∴，即

由此，當(dāng)時，，即.

所以，當(dāng)時，.

取，則，且.

又因為，所以由零點存在性定理，存在，使得；

當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；

所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上有最大值.

綜上，