【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，圓心的坐標(biāo)為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求的值．

【答案】(1) (2) (3) 或．

【解析】

（1）利用直線和圓相切可求圓的半徑，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）利用圓心到直線的距離大于半徑可求的取值范圍.

（3）設(shè)，由可得，聯(lián)立直線方程和圓的方程，消去后利用韋達(dá)定理化簡得到一個(gè)與有關(guān)的方程，解方程后可求的值.

解：（1）設(shè)圓的方程是（為圓的半徑），

∵為圓心的圓與直線相切，

∴所求圓的半徑，

∴所求的圓方程是．

（2）圓心到直線的距離

∵與圓沒有公共點(diǎn)，

∴即，解得．

的取值范圍為.

（3）設(shè)

消去，得到方程，

由已知可得，判別式，化簡得，

①

由于，可得，

又，

得②

由①②得，故或，它們滿足，

故或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，的外接圓為.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)：若不存在，說明理由；

（3）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)：若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行了一次考試，從學(xué)生中隨機(jī)選取了人的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).已知這些學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>分至分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成組：第一組，第二組，.......，第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有名學(xué)生的成績在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l不過點(diǎn)P(0，1)，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，且滿足k1＋k2＝1，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2030這2030個(gè)自然數(shù)中，能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列共有（ ）

A.168項(xiàng)B.169項(xiàng)C.170項(xiàng)D.171項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負(fù)半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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