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【題目】（1）求證： .

（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；

②根據①的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）利用分析法進行證明；（2）根據①的計算結果，可得三角恒等式為： ，進而根據兩角差的余弦公式，展開化簡后可得答案.

試題解析：（1）證明：要證明成立，

只需證明，

即，

即

從而只需證明

即,這顯然成立.

這樣，就證明了

（2）①選擇(2)式，計算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.

②三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.

練習冊系列答案
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