【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負半軸為極軸，原點為極點建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點（，兩點異于坐標原點）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點的極坐標；

（2）求直線的極坐標方程及的面積.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）消參，即可得到曲線C的普通方程，結(jié)合，，得到曲線C的極坐標方程，計算A,B坐標，即可。（2）結(jié)合，，即可得到直線AB的極坐標方程，分別計算OA,OB的長，結(jié)合三角形面積計算公式，即可。

解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以消去參數(shù)得曲線的普通方程為，

因為，，

代入曲線可得的極坐標方程：.

將直線，代入圓的極坐標方程可知:，，

故、兩點的極坐標為，.

（2）由，得：，，根據(jù)兩點式可知直線的方程為：，

所以的極坐標方程為：.

所以的極坐標方程為.

可知直線恰好經(jīng)過圓的圓心，故為直角三角形，且，，

故.

練習冊系列答案
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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男

女

認為直播答題模式可持續(xù)

180

140

認為直播答題模式不可持續(xù)

120

60

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用獨立性檢驗的思維方法判斷是否有97.5%的把握認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）已知在參與調(diào)查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

參考公式：

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標系中，直線與圓相切，圓心的坐標為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓沒有公共點，求的取值范圍；

（3）設(shè)直線與圓交于、兩點，且，求的值．

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【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負半軸為極軸，原點為極點建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點（，兩點異于坐標原點）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點的極坐標；

（2）求直線的極坐標方程及的面積.

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【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長為2的等邊三角形，且，，點是棱上的動點.

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當線段最小時，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．

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（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）已知直線，分別交直線于點，，軌跡在點處的切線與線段交于點，求的值．

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