【題目】某校舉行了一次考試，從學生中隨機選取了人的成績作為樣本進行統(tǒng)計.已知這些學生的成績?nèi)吭?/span>分至分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成組：第一組，第二組，.......，第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績大于等于分的學生中隨機抽取人，求至少有名學生的成績在內(nèi)的概率.

【答案】（1）平均分，眾數(shù)；（2）

【解析】

（1）先利用頻率和為，求得的頻率，然后利用每組中點值作為代表，計算出平均數(shù).眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的長方形的中點，故為.（2）分別計算出內(nèi)的學生數(shù)，然后利用列舉法求得至少有1名學生的成績在內(nèi)的概率.

（1）成績在內(nèi)的頻率為：

平均分為

眾數(shù)的估計值是

（2）成績在的學生有人，記此人分別為，，，，

成績在內(nèi)的學生有人，記此人分別為，，

則從這人中任選人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共個.

記事件“在成績大于等于分的學生中隨機抽取人，至少有名學生的成績在內(nèi)”為事件，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共個.

故事件發(fā)生的概率為

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年1月22日，國新辦發(fā)布消息：新型冠狀病毒來源于武漢一家海鮮市場非法銷售的野生動.專家通過全基因組比對發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒，分別達到70%和40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對人們的健康生命帶來了嚴重威脅因此，某生物疫苗研究所加緊對新型冠狀病毒疫苗進行實驗，并將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗對預防新型冠狀病毒有效？

附：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右支上一點，分別向圓：和圓：作切線，切點分別為，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，,.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設，，若對任意，有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《情境》劉曉紅同學在做達標訓練的課外作業(yè)時，遇到一個如何用五點法作出正弦型函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進行變換的問題，她犯愁了．

《問題》設函數(shù)的周期為，且圖象過點．

（1）求與的值；

（2）用五點法作函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；

（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導致無從下手，于是她請教了班上的學習委員張倩同學給她做了如下點撥：

用五點法作出在一個周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位、、、、，再解出對應的、的值，得出坐標，然后描點，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期，振幅的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯．

經(jīng)過張倩耐心而細致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對該題解答如下：

（注意：解答第（3）問時，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）

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【題目】2018年開始，直播答題突然就火了，在某場活動中，最終僅有23人平分100萬獎金，這23人可以說是“學霸”級的大神.但隨著直播答題的發(fā)展，其模式的可持續(xù)性受到了質疑，某網(wǎng)戰(zhàn)隨機選取500名網(wǎng)民進行了調查，得到的數(shù)據(jù)如下表：

男

女

認為直播答題模式可持續(xù)

180

140

認為直播答題模式不可持續(xù)

120

60

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用獨立性檢驗的思維方法判斷是否有97.5%的把握認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關系？

（2）已知在參與調查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調查者有12%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

參考公式：

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與圓相切，圓心的坐標為．

（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓沒有公共點，求的取值范圍；

（3）設直線與圓交于、兩點，且，求的值．

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【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.

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